第318章 抛砖引玉

」

「当然，」林燃不假思索道，脑中闪过他曾经闲暇时间进行过的推导游戏：「通过锐化邦比耶里精炼，我将界限缩小到log（h)的因子，使其适用于实际检验。」

「好了，刚才讲的是整体的构想，接下来是具体的技术层面。

先引入阿贝尔簇和高度函数的融合，各位回忆一下，阿贝尔簇是椭圆曲线的更高维推广，是光滑丶适当丶连通的代数群方案。

我们从曲线c的雅可比簇Jac（C）入手，这是一个g维阿贝尔簇，捕捉了曲线的点和除子信息，引l入一个新的高度h_F（A)，这是一种Arakelov几何中的度量，定义为阿贝尔簇A的Neron模型的霍奇线丛的ArakeIov度数。

具体来说，对于数域K上的A.....

「...通过Zarhin技巧，我们将（A×A^√）~4转为本极化，减少到极化度1的情形，

这是整个证明的基石。

接下来，证明有限性Il：对于固定A，同构于A的簇集是有限的。这涉及p-可分群和p

adicHodge理论，计算等基因下的高度变化，确保高度集有限，从而推导出阿贝尔簇的等基因有限性.：：：

在讲完法尔廷斯的证明方法之后，林燃还基给了另外两条路径，第一条是基于丢番图逼近的证明思路，另外一个则是从p进数霍奇定理证明出发的证明。

后两种路径都没有具体技术层面，也就是说，大家谁想想到，谁就能发论文。

属于是公开发福利了。

整整一个半天的学术报告讲完之后，林燃说道：「各位，当我们回溯莫德尔猜想的证明之旅，从Arakelov几何，到泰特猜想的伽罗瓦表示，再到沙法列维奇的有限性和帕申技巧，我们看到的不仅仅是一个定理的征服，更是数学领域的伟大融合。

代数几何的概型理论是基石，L函数与表示论支撑着数论，高度函数的算术度量则桥接了无限与有限的鸿沟。

这不是孤立的胜利，而是不同细分领域的交汇：几何的优雅丶数论的深邃丶分析的严谨，共同促成了莫德尔猜想的解决。

格罗滕迪克的《代数几何》很好，他告诉我，有无数数学家正在为数学的大一统以自已的角度做出自己的责献。

我今天在这里，属于是抛砖引玉的行为。」

林燃简单介绍了一下华国抛砖引玉的典故。

然后接着说道

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