第318章 抛砖引玉

林斯顿的数学教授们则脸色不太好看，他们感觉普林斯顿数学圣地要地位不保了。

「哈哈。」林燃没有正面回答，接着说道：「今天我主要讲一讲关于莫德尔猜想的证明，另外我会展示多条路径抵达最终的目的地。」

听众们身子前倾，大家都在窃窃私语。

证明莫德尔猜想已经很厉害了，你还要用多种办法。

「不愧是教授。」

「这就是教授的风格，他总是能做到外界所认为不可能的事情。」

「不枉我特意从多伦多飞过来。」

林燃在黑板上写下一个数字「3」

「我用到的融合路径都体现了数论丶代数几何和高度函数的深层互动，我希望大家能够从中获得一些数学未来统一的灵感。」

林燃看着台下观众们聚精会神的表情，他继续说道：「首先，考虑一种基于沙法列维奇猜想的途径，虽然它本身还未完全证实，但假设我们能证明阿贝尔簇的有限性定理。

通过帕申的技巧，我们可以将曲线问题归约到数域上的有限覆盖，从而证明有理点的有限性。

这里，代数几何提供基础：使用有限平坦群方案和p-可分群，将几何对象转化为有限结构，避免了棘手的算术黎曼-罗赫定理。」

他顿了顿，扫视全场，林燃已经感觉到大部分数学家理解起来已经开始出现困难了。

「其次，我引入泰特猜想的应用：通过端同构的有限性，将雅可比簇的同调与高度函数比较。

想像一下，西格尔模变种作为桥梁，比较度量和朴素高度，从而界定点的高度上限，

超过它，就不会有更多有理点，而不违背L函数的解析性质。

这体现了数论的伽罗瓦表示与几何的模空间的融合。」

安德鲁·韦尔举手问道：「教授，这种融合如何避免无限下降？难道不是循环论证吗？」

林燃笑了笑：「好问题，安德鲁。

我们在这个时候就需要借鉴丢番图逼近的想法，就像哈维做的那样，使用高度不等式和维塔的技巧来验证低亏格情形。

这不是孤立的，它是多种方法的结合，数论的L函数加上几何的概型理论，再加上计算的筛法，这体现了格罗滕迪克在《代数几何》中所展现的跨学科精神，同时又不仅仅是EGA。」

安德鲁还是觉得有问题，「但你的高度界是否能有效计算？毕竟莫德尔猜想的核心是有限性，而非具体数目。

本章未完，请点击下一页继续阅读！ 第4页 / 共6页