数学建模

图如图5所示。调整方案目标是使未被覆盖的节点数尽量的少。在设计调整方向函数时，需要考虑：〔1〕节点群内节点的数目；〔2〕警车距离节点群的位置。优先考虑距离，所以在公式〔2〕中，用距离的平方来描述调整方向函数。

由于某一个区域范围内的未被覆盖节点数

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，整个区域未被覆盖的节点总数，分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离等几个因素会影响到调整的方案，所以要综合考虑这些因素。于是设计了区间调整函数，

式中，表示第个分区内未被覆盖的节点数，表示第分区域与未被覆盖的节点或节点群的距离，表示未被覆盖的节点和节点群个数。

现在简要分析第分区按区间调整函数的调整方案，当某两节点群的节点数目相等，但是距离不等时，如，由区间调整公式可知，该区间向节点群方向调整。当某个分区与两个节点群的距离相等，但节点群的内节点个数不相等，如时，由〔4〕可知，该分区域会想节点群方向调整。

注意在整个调整过程中，调整几率控制是否调整，调整方向函数控制调整的方向，寻找在这种调整方案下的最优结果。

图5调整分区域示意图

〔3〕在step3中，使用floyd算法计算出警车初始停靠点到周边各节点的最短距离,目的是当区域内有情况发生时，警车能在要求的时间限制内到达现场。

〔4〕为求出较优的警车停靠点，采用模拟退火算法，算出局部最优的方案。

警车的配置和巡逻方案

使用atb编程实现算法1得到，整个区域配备13辆警车，这些警车静止在初始停靠点时，能满足d1要求。警车的初始停靠位置分别为道路交叉节点6，25，30，37，82，84，110，111，126，214，253，258，278处。每个警车所管辖的交叉点〔原始的交叉节点〕如图6所示，求解的分区结果见附录所示。

图6满足d1条件下的区分划分图

13个分区共覆盖了252个交叉点，另外的55个原始交叉点没有被这些分区域覆盖：137，138，151，159，167，168，170，174，175，186，188，189，211，215，226，242，255，260，261，262，263，267，270，271，272，275，282，283，284

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