第33章 请神（来自凌晨三点的

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（4）若 n∈s，则 an+b∈s。

证明：与 b互素的所有正整数均属于 s.】

“数论？”

陈辉皱眉。

他并不擅长数论。

但他也没有自暴自弃，将已知性质和结论转化成数论语言，他轻易的就找到了目标。

就是要去构造一个与b互素的数，假设为p，再证明p∈s即可。

再根据性质3，若pi，pj互素，则pi·pj∈s，又根据素数分解定理，每个大于1的正整数都可以唯一地表示为若干个素数的乘积，并且这些素数的幂次是唯一的。

所以p可以写成p1^α1·p2^α2···p^α，其中p1到p均为素数。

也就是说，只需要证明pi^k∈s（k为任意非负整数），就能证明p∈s。

很快，陈辉就有了思路，根据题目，如果pi能够被a整除，那么根据性质1和性质2，轻易就能得出pi^k∈s。

可若是pi不能整除a呢？

不能整除，就说明pi与a也互素，同时因为pi为p的分解素数，p与b互素，那么pi与b也互素。

性质123都已经用了，所以接下来必然会用到性质4。

an+b∈s

这个性质应该怎么利用呢？

陈辉绞尽脑汁，却一筹莫展，这还是他洞察力提升后，第二次遇到这种情况，这让他想到了在数竞队张安国给他出的题，当时他也是像现在这般。

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