第190章 教授亲自担任主持人（62k）

第190章 教授亲自担任主持人（6.2k）

「从发射到返回，每一步都依赖数学。轨道力学丶数值积分丶最优控制，这些在登月过程中都显得格外重要。先从最基础的开始，」

林燃走向黑板，拿起粉笔，画出一条椭圆：「我们从克卜勒定律开始。行星和太空飞行器沿椭圆轨道运行，遵循面积定律和周期定律。」

他写下克卜勒第一定律的数学表达：r=\frac{p}{1+e\cosheta

「r是径向距离，p是半通径，e是偏心率，这为我们提供了两体问题的解析解。」

林燃接着再加上一个圆，象徵着地球丶月球和太空飞行器的三体系统：「但现实中，我们面对的是限制性三体问题。

地球和月球的引力同时作用于太空飞行器，解析解不存在。

我们需要数值方法来逼近轨迹。」

他写下运动方程。

我知道各位内心会有疑问：「三体问题的数值解，这是计算密集型任务。

我们实际上在登月过程中，想要计算出一个合适的结果会非常困难。

这就涉及到对数值计算方法的优化。

为了解决这些方程，我们使用了四阶Runge-Kutta方法，它在精度和效率间取得平衡。」

「我们依赖IBM的7094计算机，它的性能有限。

很多时候计算一条完整轨迹需要数小时，我们不得不优化代码，减少浮点运算。」

「有一次，我们的模拟运行了三天，我发现步长设置过小，浪费了时间。调整后，计算时间缩短了一半。」

林燃擦去黑板，重新写到：「接下来是轨迹优化。我们需要最小化燃料消耗，同时确保太空飞行器在正确时间到达月球。」

「现在要用到的是最优控制理论，这几年围绕最优控制理论，有非常多的出色成果。

我讲一个和航天有关的，我们定义了一个代价函数，它是燃料消耗的积分，形式为：」

J =\int_0^T|u(t)|dt

「其中u(t)是推力控制向量。我们使用变分法求解，得到欧拉-拉格朗日方程。」

林燃画出简单例子：「类似布拉希斯托克龙问题，我们寻找最优路径。」

林燃继续道：「但实际任务中，方程非线性，我们用数值方法，如直接射击法，将轨迹离散化，转化为非线性规划问题。」

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