第30章 高难度的下半场（今天下午有事,提前发）

第30章 高难度的下半场（今天下午有事，提前发）

解：先做辅助线ei、fi、bi、i。

充分性：若b=be+f，则可在边b内取一点k，使bk=be，从而k=f，连结ki。

在∠ba的平分线ad上取△ab的内心i，连结因bi平分∠ab，i平分ab，故△bik与△bie关于bi对称，△ik与△if关于i对称

故∠bei=∠bki=π-∠ki=π-∠fi=∠afi，从而a、e、i、f四点共圆

结合b、e、f、四点共圆

必要性：若△ab的内心i是△def的外心，由于ae≠af（事实上，由b、e、f、四点共圆）故

因此b=bk+k=be+f。

必要性证毕。

十分钟的时间，第一道大题被徐川顺利斩杀。

这道题的难度并不是很大，关键点有两个，一个在于利用ei、fi、bi、i这四条辅助线找到ki辅助线。

另一个则是对π值的运用了。

这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点，不过只要掌握了这两点，那么解开第一题并不是什么问题。

半个小时过去，难度较有提升的第二道整数求集合也斩落马下。

“今年的题，似乎并不怎么难的样子。”

看着最后一道一道函数，徐川摸了摸下巴，扫了一眼考场，大部分的学生都在低头做题，这情况印证了他的想法。

毕

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