第 52 章

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像是这样的课程，学校里是安排一个年级所有的同学一起听的，仅限于没有出国上大学想法的高中生，确定要申请国外大学的学生们不用听。

所以整个教室加起来，也就不到四十个人。而且还有一部分没有最终决定，做两手准备的。

黎素和宋如一坐在一起，一个转着笔一个低着头不知道在写些什么，反正两人都没有认真听课，可以说是很不专心了。

课堂过半，有关于物质意识的重点讲完，老师开始划有关价值和价格的考点。黎素推了一张草稿纸到宋如一面前，她拿过来一看，发现上面是一道初等数论题。

初等数论是是数论的一个分支，研究数的规律，特别是整数性质。它以算术方法为主要研究方法，内容有整数的整除理论、同余理论、连分数理论和某些特殊不定方程。每年的全国高中数学联赛上都能看到它的身影，基本出现在二中试，也是冬令营、集训队、甚至imo的重要组成部分。

题目是这样描述的：方程x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解（x，y，z）的个数是______？宋如一转着笔思考了一会儿，开始答题：

首先已知x+y+z=2010的正整数解的个数为2009x1004，

将x+y+z=2010满足x≤y≤z的正整数解分为三类：（1）zyx，，均相等的正整数解的个数显然为1

……

x，y，z中有且仅有两个相同时，有1003组，

……

均不相同时，得1+6k+1003*3=2008*2009/2

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